Πλήθος πρώτων
Μπορείτε να βρείτε πόσοι πρώτοι υπάρχουν, ανάμεσα σε δύο ακέραιους. Δώστε δύο θετικούς ακέραιους,μεγαλύτερους του 1. Πρώτα τον μικρότερο και στη συνέχεια τον μεγαλύτερο. Το πρόγραμμα επιστρέφει το πλήθος των πρώτων, που υπάρχουν ανάμεσα στους δύο αριθμούς που έχετε εισάγει. Μή δώσετε πολύ μεγάλους αριθμούς, γιατί το πρόγραμμα καθυστερεί απελπιστικά. Καιτο πρόβλημα δεν βρίσκεται στον αλγόριθμο. Ο ίδιος αλγόριθμος σε C++ είναι εξαιρετικά γρήγορος, ενω εδώ σε PHP σέρνεται. Αν δώσετε αριθμούς που δεν διαφέρουν πολύ μεταξύ τους, η απάντηση θα είναι άμεση. Για παράδειγμα, από το 1000000 μέχρι το 1000100 υπάρχουν μόλις 2 πρώτοι, ενώ από το 800000 μέχρι το 800100 οι πρώτοι είναι 7 και από το 8000000μέχρι το 8000100 είναι 10! Ο Γκάους είχε παρατηρήσει ότι το πλήθος των πρώτων από το 1 μέχρι και το θετικό ακέραιο Ν, δίνεται κατά προσέγγιση από την σχέση Ν / ln(N). Ο αριθμός ln(N) είναι ο φυσικός λογάριθμος του Ν . Με βάση την σχέση αυτή το πλήθος των πρώτων είναι:
Μεχρι το 100 : 22 ( Πραγματική τιμή 25 )
Μέχρι το 1000 : 144 (Πραγματική τιμή 168
Μέχρι το 10000 : 1085 (Πραγματική τιμή 1229
Εύρεση πρώτων
Εισάγετε τον μικρότερο θετικό ακέραιο
Εισάγετε τον μεγαλύτερο θετικό ακέραιο
Επιστροφή